Fluida Statis : Hukum Utama Hidrostatis

C. Hukum Utama Hidrostatis

Amatilah gambar bejana berhubungan berikut!

Bejana berhubungan tersebut berbeda bentuk dan berisi fluida yang sama (homogen). Dapat dilihat bahwa fluida tersebut mempunyai tinggi permukaan yang sama. Padahal bentuk bejana yang berhubungan berbeda beda. Peristiwa tersebut dapat dipahami melalui konsep tekanan hidrostatis yang dipengaruhi oleh massa jenis fluida, kedalaman, dan percepatan gravitasi. Pada bejana berhubungan tersebut berisi fluida yang sama atau homogen yang artinya mempunyai massa jenis yang sama, selain itu juga dipengaruhi oleh gaya gravitasi yang sama.

Dengan fakta bahwa tinggi permukaan sama artinya pada semua titik kedalaman dalam bidang mendatar mempunyai tekanan yang sama. Lebih jelasnya terdapat suatu prinsip yang dikenal sebagai Hukum Utama Hidrostatis yaitu fluida homogen mempunyai tekanan yang sama untuk semua titik pada bidang mendatar. Artinya titik A, B, C, dan D pada gambar C-1 tersebut mempunyai tekanan yang sama. Berikut beberapa contoh kasusnya,

Kasus pertama :

Seorang penyelam melakukan penyelaman pada titik A dan B di suatu sungai. Tekanan pada titik A dan B mempunyai kedalaman yang sama dari permukaan yang artinya berada di titik pada bidang mendatar. Dengan asumsi bahwa air sungai dapat dianggap sebagai fluida homogen, maka tekanan pada titik A dan B mempunyai besar tekanan yang sama (P_A = P_B). Sekarang kita hitung tekanannya (dengan percepatan gravitasi 9,8 m/s² dan massa jenis air 1000 kg/m³):

[latex]{\Large P_{\text{A}}=P_{\text{B}}}[/latex]
[latex]{\Large P_{\text{A}}=P_{\text{0}}+ρhg}[/latex]
[latex]{\Large P_{\text{A}}=1,01\times 10^{5}\text{ Pa }+\left( 1000 \text{ kg/}m^{3}\right)\left( 5,50\text{ m} \right)\left( 9,80\text{ m}/s^{2} \right)}[/latex]
[latex]{\Large P_{\text{A}}=1,01\times 10^{5}\text{ Pa }+0,54\times 10^{5}\text{ Pa }}[/latex]
[latex]{\Large P_{\text{A}}=1,55\times 10^{5}\text{ Pa }}[/latex]

sehingga tekanan pada titik B adalah 1,55 x 10⁵ Pascal atau 1,55 x 10⁵ N/m²

Kasus kedua :

Pada gambar C-3 tersebut terdapat sebuah bejana berbentuk U yang berisi dua fluida berbeda yaitu fluida berwarna biru dan fluida berwarna merah. Titik A berada tepat di permukaan fluida biru pada sebelah kiri yang bersentuhan langsung dengan fluida merah. Oleh karena Titik A dan B berada pada bidang mendatar dalam fluida yang sama, maka tekanan pada titik A dan B adalah sama. Sehingga dapat kita tentukan besarnya tekanan pada titik A dan B yaitu,

[latex]{\Large P_{\text{A}}=P_{\text{B}}}[/latex]
[latex]{\Large P_{\text{0}}+ρ_{\text{m}}h_{\text{m}}g =P_{\text{0}}+ρ_{\text{b}}h_{\text{b}}g}[/latex]

Dari persamaan tekanan pada titik A dan B tersebut dapat diperoleh persamaan sederhana sebagai berikut,

[latex]{\Large ρ_{\text{m}}h_{\text{m}} =ρ_{\text{b}}h_{\text{b}}}[/latex]

keterangan :
P₀ = tekanan atmosfer (N/m²)
ρ_m = massa jenis fluida berwarna merah (kg/m³)
h_m = kedalaman titik dari titik permukaan fluida berwarna merah (m)
ρ_b = massa jenis fluida berwarna biru (kg/m³)
h_b = kedalaman titik dari titik permukaan fluida berwarna biru (m)
[latex]{\normalsize g}[/latex] = percepatan gravitasi (m/s²)